Пост канала
Математика не для всехПоследний Пифагоров день XXI века Прошлый Пифагоров день мы отмечали 24.07.25: 24² + 7² = 25². Сегодня, 24.10.26, календарь снова складывается в прямоугольный треугольник: 24² + 10² = 26². Но на этот раз дата особенная: это последний Пифагоров день в XXI веке. Почему? Пусть d — день, m — месяц, а y — две последние цифры года. Для Пифагорова дня d² + m² = y². Календарь накладывает ограничения d ≤ 31, m ≤ 12. Отсюда сразу y² ≤ 31² + 12² = 1105, то есть y ≤ 33. Поэтому искать нужно не среди всех пифагоровых троек, а только среди тех, у которых гипотенуза не превосходит 33. Примитивные пифагоровы тройки задаются формулами Евклида a = p² − q², b = 2pq, c = p² + q² при подходящих p и q. Поэтому достаточно рассмотреть примитивные пифагоровы тройки (a; b; c), для которых c ≤ 33: (3; 4; 5), (5; 12; 13), (8; 15; 17), (7; 24; 25), (20; 21; 29). Последняя календарю не подходит: оба катета больше 12. Добавляя допустимые кратные остальных, получаем ровно восемь троек: (3; 4; 5), (6; 8; 10), (5; 12; 13), (9; 12; 15), (8; 15; 17), (12; 16; 20), (7; 24; 25), (10; 24; 26). Некоторые из них дают две даты: катеты можно поменять местами, если оба не превосходят 12. Поэтому всего за столетие получается ровно 12 Пифагоровых дней. А последняя допустимая тройка — 10² + 24² = 26². Поэтому после сегодняшнего 24 октября 2026 года Пифагоровых дней в XXI веке уже не будет. Следующий наступит только 4 марта 2105 года: 4² + 3² = 5². Любопытно, что если ослабить определение и разрешить двум последним цифрам года быть не обязательно гипотенузой, а любым числом пифагоровой тройки, то раньше появится 5 апреля 2103 года. Но это уже другая игра с календарём.
Открыть в MAX- Просмотры
- 49
- ER
- 10,2%
- Реакции
- 5