Хорошее образование

Дробно-рациональные неравенств Дробно-рациональное неравенство — это неравенство, в котором есть дробь, содержащая переменную в знаменателе (или в числителе и знаменателе одновременно). Примеры:  (х+1)/(Х-3)>0 (х²-4)/(Х+2)≤0 Главное правило Знаменатель не может быть равен нулю! Это ОДЗ (область допустимых значений). Поэтому первым делом всегда находим значения, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключаем их. Метод интервалов — основной способ решения Алгоритм: 1. Перенесите всё в левую часть, чтобы справа был 0: P(x)/Q(x) > 0 (или <,≤, ≥) 2. Найдите нули числителя P(x)=0 и н…

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число q (знаменатель прогрессии). Бесконечно убывающая — это такая прогрессия, у которой |q| < 1 (знаменатель по модулю меньше единицы). Тогда каждый следующий член по модулю всё меньше и меньше, и члены «стремятся к нулю». Пример: 8, 4, 2, 1, 0,5, 0,25, … Здесь q = 1/2. Главная формула Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 − q), где b₁ — первый член, а |q| < 1. Это и есть отве…

Золотое сечение (также известное как золотая пропорция, божественная пропорция) — это математическое соотношение, которое на протяжении веков считается эталоном гармонии и эстетики в искусстве, архитектуре и природе. Определение Золотое сечение — это такое деление отрезка на две неравные части, при котором вся длина отрезка относится к большей части так же, как большая часть относится к меньшей. Если обозначить весь отрезок за (a), большую часть за (b), а меньшую за (c), то пропорция выглядит так: (a)/(b) = (b)/(c) Число Фи (φ) Если принять меньшую часть (c) за 1, то уравнение приобретае…

Понятие первообразной 🧐 Что это такое? Первообразная для функции f(x) на некотором промежутке — это такая функция F(x), производная которой равна f(x) для всех x из этого промежутка. Математическая запись: F'(x) = f(x) У функции бесконечно много первообразных, и все они отличаются друг от друга на постоянную величину C Поэтому общий вид первообразной записывают так: F(x) + C где C — любая постоянная (константа интегрирования). Основное свойство первообразной Формулировка: Если F(x) — первообразная для функции f(x) на промежутке, то любая другая первообразная для f(x) на этом же пром…

Конечные и бесконечные множества Это тема из теории множеств, которая отвечает на вопрос: «Сколько элементов содержится в множестве?» Можно ли их посчитать, или счёт никогда не закончится. Что такое множество? Множество — это совокупность объектов, которые мы рассматриваем как единое целое. Объекты называются элементами множества. Примеры: - A = {1, 2, 3, 4, 5} — множество цифр - B = {a, b, c}— множество букв - C = {x | x— чётное число} — множество всех чётных чисел Конечные множества Конечное множество — это множество, которое содержит ограниченное (конечное) число элементов. Их можно…

Арифметическая прогрессия Что это такое? Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа. Это постоянное число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d. Определение Числовая последовательность a_1, a_2, a_3, … , a_n, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется условие:  a_{n+1} = a_n + d где d — некоторое постоянное число (разность прогрессии). Иначе говоря, каждый член прогрессии отличается от предыдущего на…

Иррациональные уравнения Главная сложность и одновременно главное правило этой темы — избавление от корней путем возведения в степень, но при этом нужно внимательно следить за областью допустимых значений (ОДЗ) и проверкой корней. 1. Что такое иррациональное уравнение? Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня (или под дробным показателем степени, что одно и то же). Примеры: - √{x} = 4 - √{x² - 5x} = 2  - √{x+1} + √{x-2} = 3  - ³√{x-1} = 2 (корень третьей степени — тоже иррациональное) Не примеры: -x² + √{5} = 0 — здесь корень только из числа,…

Биквадратное уравнение 🙃 Это уравнение, которое легко сводится к квадратному. Это одна из самых простых и любимых тем в школьной алгебре, потому что после одной замены переменной всё решается стандартными формулами. Что это такое? Определение: Биквадратным называется уравнение вида: ax⁴ + bx² + c = 0 где a ≠ 0, а  a, b, c  — любые действительные числа. Ключевая особенность: Здесь есть только четвертая степень (x⁴), вторая степень (x²) и свободный член. Нет кубов (x³) и просто  x  в первой степени. Именно это позволяет применить метод замены. Название происходит от латинских слов bi (два…

Рассмотрим сегодня основные свойства числовых неравенств 🙃 Свойство 1. Можно прибавлять одно и то же число Если a > b, то a + c > b + c для любого c. Пример: 5 > 3. Прибавим 2 к обеим частям: 7 > 5 ✔ — знак не изменился. Прибавим −10: −5 > −7 ✔ — тоже верно. Вывод: прибавление (или вычитание) любого числа не меняет знак неравенства. Свойство 2. Умножение на положительное число Если a > b и c > 0, то ac > bc. Пример: 4 > 2. Умножим на 3 ( с ): 12 > 6 ✔ — знак не изменился. Свойство 3. Умножение на отрицательное число — знак меняется! Если a > b и c < 0, то ac < bc. Пример: 4 > 2. Умножи…

Правильные многогранники 📌 Что такое правильный многогранник? Правильный многогранник — это выпуклый многогранник, у которого: - все грани — одинаковые правильные многоугольники; - в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер; - все двугранные углы равны. Проще говоря: это «идеально симметричная» объемная фигура, где всё одинаковое — грани, рёбра, углы. Их всего пять — и это доказанный факт, а не случайность. 🔺 Пять платоновых тел Правильные многогранники называют телами Платона (в честь древнегреческого философа Платона). Тетраэдр — треугольники — правильный треугольник  Куб (гекс…