Алексей Матанович | ЕГЭ и ОГЭ. МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА ЕГЭ/ОГЭ

В бассейне плавает лодка. В лодке лежит тяжёлый камень. Камень выбрасывают за борт, и он опускается на дно. Что произойдёт с уровнем воды? 1. Поднимется 2. Опустится 3. Останется прежним Подумай несколько секунд, прежде чем смотреть ответ 🤔 Правильный ответ: уровень воды опустится. Пока камень находится в лодке, она должна вытеснить дополнительное количество воды, вес которого равен весу камня. Когда камень лежит на дне, он вытесняет воду только своим объёмом. Плотность камня больше плотности воды, поэтому этот объём меньше. Получается, после того как камень выбросили из лодки, уровень вод…

Сколько раз нужно сложить лист бумаги, чтобы достать до Луны? Кажется, что обычный лист слишком тонкий и никакой связи с Луной здесь быть не может. Но математика говорит обратное. Толщина листа бумаги - примерно 0,1 мм. После каждого складывания она увеличивается в два раза: 1 раз - 0,2 мм 2 раза - 0,4 мм 3 раза - 0,8 мм Рост сначала почти незаметен. Но после каждого шага результат удваивается. Если бы лист можно было сложить 42 раза, его теоретическая толщина превысила бы 400 000 километров - примерно столько от Земли до Луны. На практике сложить бумагу столько раз невозможно. Но этот пример…

Увидел степенное уравнение - не хватайся сразу за логарифмы. Сначала проверь, можно ли представить обе части как степени одного основания. Пример: 2^(x + 1) = 16 Число 16 можно записать как 2⁴: 2^(x + 1) = 2⁴ Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели: x + 1 = 4 x = 3 Такое решение короче и понятнее. Логарифмы понадобятся, только если привести обе части уравнения к одному основанию не получается. Теперь реши самостоятельно: 3^(x − 2) = 27

Если каждую степень считать заново, на простом уравнении можно потерять лишнюю минуту. Вот четыре значения, которые полезно узнавать сразу: 2⁵ = 32 2⁶ = 64 3⁴ = 81 5³ = 125 Они часто встречаются в степенных уравнениях и заданиях первой части.

ОДЗ в логарифмах - самое главное. Оно сразу отсекает невозможные значения и защищает от лишнего корня. Для выражения logₐf(x) нужно проверить два условия: f(x) > 0, основание a положительно и не равно 1.

Проверим, насколько уверенно ты работаешь с логарифмами. Реши уравнение: log₃(x − 1) = 2. Не спеши раскрывать логарифм. Сначала проверь область допустимых значений. Какой ответ получился? Варианты опроса x = 8 x = 9 x = 10 x = 11

Почему √x² - не всегда x? При x = −5 получаем √25 = 5. Поэтому: √x² = |x| Проверьте свои знания на бесплатной диагностике.

Собираю вопросы для большого разбора подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Напишите в комментариях, что вызывает сложности: • конкретная тема; • номер или тип задания; • непонятная формула; • любой вопрос о подготовке к экзамену. Укажите предмет, экзамен и сформулируйте вопрос. Самые частые и интересные вопросы разберу подробно в следующих публикациях и видео. Возможно, именно ваш вопрос поможет другим ученикам разобраться в сложной теме. Сложно определить свои пробелы? Начните с бесплатной диагностики

Что делать, если диагностика показала слабую базу? Спокойно: теперь ты знаешь, какие темы требуют внимания, и можешь составить понятный план подготовки. Начни с трёх базовых тем. Например: • дроби и проценты; • простые уравнения; • графики и формулы. Выбери одну тему, повтори правило и реши несколько простых заданий. Разбери ошибки и закрепи материал на похожих примерах. Когда действия начнут получаться уверенно, добавь задания посложнее и переходи к следующей теме. Занимайся регулярно небольшими подходами. Даже 20–30 минут в день помогут укрепить базу и постепенно улучшить результат. Пр…

Мини-план подготовки на неделю перед выходом на учебу Понедельник - повторить одну небольшую тему. Вторник - решить 10 простых заданий. Среда - разобрать ошибки и повторить правила. Четверг - решить ещё 10 заданий без подсказок. Пятница - взять несколько заданий сложнее. Суббота - пройти небольшой смешанный тест. Воскресенье - отдохнуть и повторить формулы. Достаточно заниматься по 30–40 минут. Регулярная работа эффективнее, чем пять часов подготовки один раз в неделю. Не знаете, какую тему выбрать первой? Начните с диагностики